O quadrado de oposição

No artigo "O Quadrado de Oposição Tradicional" (em inglês), o Professor Terence Parsons, da UCLA, que prepara um muito aguardado livro sobre a lógica medieval, desfaz ideias comuns historicamente falsas com respeito ao quadrado de oposição. A versão rápida da história é que apesar de ser comum atribuir aos medievais e a Aristóteles a ideia de que temos de rejeitar termos vazios para preservar todas as relações lógicas do quadrado de oposição, nem os primeiros nem os segundos defendiam tal coisa; esta ideia surge apenas no séc. XIX, depois da desgraça que foi o fim do estudo cuidadoso e sistemático da lógica, ocorrido no séc. XVI (segundo Ashworth, a partir da terceira década desse século), sendo o livro conhecido como "Lógica de Port Royal" o primeiro a espalhar várias ideias erradas sobre a lógica em geral e o quadrado de oposição em particular. (A propósito, este livro, publicado anonimamente, mas da autoria de Antoine Arnauld e Pierre Nicole, tinha por título... La logique, ou l'art de penser.)

O problema mais conhecido levantado pela doutrina tradicional do quadrado de oposição é a ideia de que as proposições de tipo I (como "Algum A é B") têm uma relação de subalternidade com as proposições de tipo A (como "Todo o A é B"). Esta relação de subalternidade existe também, segundo a doutrina tradicional, entre as proposições de tipo O e E. Ora, a dificuldade é que se usarmos termos vazios e uma certa maneira de entender o valor de verdade das frases em que os termos ocorrem, não existe subalternidade. Vejamos apenas o caso das proposições I e A. 

Q é subalterna de P se, e só se, não pode acontecer que P seja verdadeira e Q falsa. Ora, se considerarmos que "Todos os marcianos são louros" é verdadeira (porque não há marcianos), e que "Alguns marcianos são louros" é falsa (precisamente por não haver marcianos), a subalternidade entre A e I perde-se. Uma maneira de salvar a subalternidade é excluir termos vazios, como "marcianos", isto é, termos que não referem coisa alguma. Contudo, apesar de ser comum atribuir esta perspetiva tanto a Aristóteles como aos medievais, eles não a defendiam. O que defendiam era mais interessante e sofisticado, diz-nos Parsons. 

Não é fácil ver se uma proposição de tipo A é verdadeira ou falsa quando o seu termo sujeito é vazio. A maneira habitual de explicar por que razão a proposição é verdadeira é raciocinar por oposição. Considere-se a proposição de que todos os marcianos são louros. Será isto verdadeiro? É difícil saber, porque não há marcianos. Pensemos então na sua contraditória, que é a proposição de que alguns marcianos não são louros. É esta proposição verdadeira ou falsa? A resposta contemporânea é que é falsa, precisamente porque não há marcianos – e nós entendemos a proposição de que alguns marcianos não são louros como querendo dizer que existem realmente marcianos e alguns deles não são louros. Ora, dado que não existem marcianos e uma conjunção é falsa desde que uma das suas conjuntas o seja, é falso que alguns marcianos não sejam louros.

Contudo, se é falso que alguns marcianos não são louros, então a sua contraditória (todos os marcianos são louros) é verdadeira. Mas então "Alguns marcianos são louros" não é subalterna de "Todos os marcianos são louros", pois esta é verdadeira mas aquela é falsa. 

Todavia, nem Aristóteles nem os medievais aceitariam este raciocínio, pois pensavam que "Alguns marcianos não são louros" era... verdadeira, e não falsa. De modo que "Todos os marcianos são louros" era considerada falsa. A ideia era a seguinte: dado não haver marcianos, é vacuamente verdadeiro que alguns marcianos não são louros. É vacuamente verdadeiro porque não há marcianos que possam tornar falsa a proposição de que alguns marcianos não são louros; afinal, quando pensamos que é falso que algumas mulheres têm cinco braços é porque podemos apresentar várias mulheres e nenhuma delas tem cinco braços. Se não pudéssemos apresentar mulheres, não poderíamos mostrar que tal proposição era falsa. E isso é exatamente o que acontece no caso dos marcianos. 

Assim se vê que podemos manter a totalidade do quadrado de oposição, com as suas relações de subalternidade, e também com a diferença entre as contrárias e as subcontrárias: basta entender as proposições particulares (tipo I e O) desta maneira especial, sendo vacuamente verdadeiras quando o termo sujeito é vazio. 

Esta maneira de entender a lógica aristotélica é muitíssimo superior ao que falsamente era costume atribuir a Aristóteles e aos medievais, pois a rejeição de termos vazios impede-nos de usar também termos que não sabemos se são vazios ou não (como extraterrestres ou divindades). Além disso, é genuinamente interessante saber se uma proposição com a forma lógica "Algum A é B" deve adequadamente ser entendida como o fazemos hoje (como uma conjunção existencialmente quantificada), ou se devemos antes entendê-la como Aristóteles e os medievais a entendiam.

Comentários

Mensagens populares deste blogue

Dedução e indução

Filmes

O que é a filosofia, afinal?