terça-feira, 28 de julho de 2015

Umas cosmicomix férias

Este blogue, como provavelmente a maioria dos seus leitores, vai de férias. Desejamos, por isso, umas boas férias a todos. Umas boas férias incluem também boas e agradáveis leituras. Aqui fica uma sugestão, que é simultaneamente uma excelente novidade editorial: Cosmicomix: À descoberta do Big Bang (Gradiva), do astrofísico Amedeo Balbi e do artista de banda desenhada Rossano Piccioni.

Os leitores do aclamado Logicomix já sabem com o que contar, pois trata-se do mesmo conceito e do mesmo formato, desta vez sobre as origens do Universo.


Até setembro, provavelmente com nova cara.

segunda-feira, 27 de julho de 2015

O que nos mostra a história da matemática sobre mudanças de paradigma?

     Diz a lenda que o oráculo de Apolo previu uma vez que uma praga cessaria se um certo altar fosse duplicado em tamanho, mantendo a sua forma [cúbica]. Se os cidadãos preocupados tivessem aumentado cada aresta do altar em um terço, o resultado seria um objecto aproximadamente 2,37 vezes o tamanho do objecto original. Pensar-se-ia que o deus ficaria agradado com estes adicionais 37%, mas a lenda é que a praga continuou depois de duplicarem cada aresta do altar, aumentando oito vezes o seu tamanho. Se os cidadãos aumentassem os lados originais em 26%, o altar ficaria aproximadamente 2,0004 vezes o seu volume original. Isto agradaria certamente ao deus. A diferença entre duas vezes o tamanho e 2,0004 vezes o tamanho não é detectável experimentalmente, pelo menos pelos seres humanos. Todavia, os matemáticos Gregos assumiram a tarefa de duplicar exactamente o tamanho do altar. Eles não estavam interessados numa aproximação, por melhor que pudesse ser. Esta questão “prática” de prevenir o desastre levou supostamente ao problema geométrico da duplicação do cubo: dado um segmento de linha recta, e utilizando somente um compasso e régua lisa [não marcada], produzir um segmento de recta cujo cubo seja exactamente o dobro do cubo do original. [...] Na época estavam disponíveis aproximações arbitrariamente próximas, mas não contavam. Estes problemas ocuparam os matemáticos durante séculos, e culminaram cerca de 2000 anos mais tarde com o resultado de que não há soluções algumas — as tarefas são impossíveis de realizar [com régua lisa e compasso].
     O influente livro The Structure of Scientific Revolutions (1970) de Thomas Kuhn fala das revoluções e “mudanças de paradigma” que tornam difícil entender os trabalhos científicos do passado. De acordo com Kuhn, para entender trabalhos prévios temos de desaprender a nossa ciência actual e tentar mergulhar na maneira ultrapassada de ver o mundo. As revoluções intervenientes mudaram eternamente os conceitos e ferramentas do dia-a-dia, tornando o trabalho passado “incomensurável” com o nosso. E que dizer da matemática? Se a filosofia de Kuhn e a historiografia da ciência se aplicam à matemática, as revoluções e mudanças de paradigma são muito mais subtis. Um matemático contemporâneo não tem de fazer muito (se algum) reapetrechamento conceptual para ler e admirar os Elementos de Euclides. As técnicas lógicas modernas descobriram algumas lacunas no raciocínio, mas as preocupações de Euclides parecem-se com as nossas, do mesmo modo que as suas demonstrações e construções. Não obstante as lacunas lógicas, os Elementos são um modelo de rigor matemático. Acredita-se largamente que os Elementos são uma culminação de um programa de pesquisa que estava bastante desenvolvido na época em que Platão viveu.
(pp. 81-83)

domingo, 26 de julho de 2015

CLEF

Para portugueses e brasileiros. Vale a pena espreitar (ou dar uma olhada, como dizem os nossos amigos brasileiros) e colaborar.
(clicar na imagem para ir para a página do CLEF)

quarta-feira, 22 de julho de 2015

Exame, 2.ª fase

Foi realizada ontem a prova de exame nacional de Filosofia, da 2.ª fase.
A prova pode ser consultada aqui e os respetivos critérios de classificação aqui.

quinta-feira, 16 de julho de 2015

O método socrático, a matemática e o método platónico

Eis uma excelente novidade editorial: Filosofia da Matemática, do reputado filósofo Stewart Shapiro, com tradução e notas do Professor Augusto Franco de Oliveira, para a coleção O Saber da Filosofia, das Edições 70. É um livro onde, a propósito da matemática, também se pode aprender alguma da melhor filosofia, seja no domínio da metafísica, da epistemologia ou até da filosofia da linguagem. Os autores cujas ideias são introduzidas e discutidas vão de Platão ao próprio autor, Stewart Shapiro, também ele um distinto filósofo da matemática, passando por Aristóteles, Kant, Mill, Frege, Russell, Wittgenstein, Hilbert, Carnap, Gödel e Quine, entre muitos outros.

Aqui fica um interessante excerto sobre um aspeto muito conhecido da história da filosofia, mas que que não deixa de ser bastante informativo.  
   Tanto quanto se sabe, os interesses principais de Sócrates residiam na ética e na política, não na matemática e ciência. Considerou-se como imbuído de um mandato divino para espalhar a filosofia a toda a gente. Todos ficamos encantados com a imagem de Sócrates a vaguear pelas ruas de Atenas, a discutir a justiça e a virtude com qualquer pessoa que o escutasse e com ele conversasse. Fosse quem fosse. Viveu o lema de que a reflexão filosófica é a essência do viver. Nascíamos para pensar. No seu juízo, Sócrates declarou que seria desobediência a Deus calar-se e cuidar apenas de si (Apologia, 38a): “Digo-vos que não deixar passar dia algum sem discutir a bondade e todos os outros assuntos sobre os quais me escutam, examinando-me a mim e aos outros, é realmente a melhor coisa que um homem pode fazer, e que a vida sem este tipo de exame não vale a pena ser vivida.”
   Sócrates começa tipicamente por identificar as crenças de um interlocutor e, então, mediante um interrogatório cuidadoso, tenta deduzir consequências surpreendentes e indesejáveis dessas crenças. Na maioria dos casos o encontro não acaba com o reductio ad absurdum da posição original do interlocutor. Ao invés, o interlocutor é desafiado a reexaminar as suas crenças e a aprender a formular crenças novas. Sócrates até procede assim no seu próprio julgamento, contra os seus acusadores.
   O método socrático é, então, uma técnica para a extirpação de crenças falsas. Se o método produz verdade, é só por um processo de eliminação ou talvez tentativa e erro. Sócrates nunca alegou qualquer conhecimento positivo especial da justiça, virtude, e assim por diante. Bem pelo contrário. Tomou a sua sabedoria como consistindo no facto de que sabe que não sabe. Provavelmente chegou a esta conclusão negativa examinando-se a si próprio.
   Além disso, o método socrático não resulta em certeza. Pode informar-nos que algumas das nossas crenças são falsas ou confusas, mas inevitavelmente não assinala quais crenças são falsas ou confusas. O método é falível e hipotético, mas é o melhor que temos.
   A metodologia do Platão maduro não se assemelha à de Sócrates em qualquer destas maneiras. Platão observa de passagem que a matemática é “universalmente útil em todos os ofícios e em cada forma de conhecimento e operação intelectual — a primeira coisa que toda a gente tem de aprender” (República, de 523). Na época de Platão era necessário um estudo intenso e prolongado para dominar a matemática. Um conhecimento casual dela não levaria muito longe. Assim, Platão percebeu que precisamos de estudo intenso e prolongado para qualquer “forma de conhecimento e operação intelectual”. Especialmente a filosofia.
   Ao contrário do seu mestre, Platão defendeu que a filosofia não é para toda a gente. Na Comunidade vislumbrada na República só alguns líderes cuidadosamente escolhidos se empenham na reflexão filosófica, e só depois de um período de treino que dura até terem pelo menos 50 anos de idade. A vasta maioria dos habitantes é advertida para receberem a sua orientação destes líderes e cuidarem da sua vida. Os fazendeiros que cuidem da agricultura, os cozinheiros da cozinha. Toda a gente faz apenas aquilo que sabe fazer melhor. A filosofia também é deixada aos especialistas — os Guardiões. Platão até sustentou que é perigoso para as massas dedicarem-se à filosofia. É mesmo perigoso para os futuros Guardiões empenharem-se na filosofia antes de serem adequadamente treinados. Platão insistiu que para a vasta maioria das pessoas vale a pena viver a vida não examinada. Se Platão tivesse as coisas a seu modo, a vida escrutinada seria proibida a quase toda a gente. A este respeito, é mais difícil imaginar um contraste mais nítido do que aquele entre Sócrates e o seu discípulo mais célebre.
   É notável que, para Platão, uma década inteira de treino dos Guardiões seja dedicada à matemática. Eles pouco mais fazem entre as idades de 20 e 30 anos. Isto é mais do que esperamos de um treino de futuros matemáticos profissionais hoje em dia. A razão de Platão para isto é clara. Para reinar bem, os Guardiões precisam de virar a sua atenção do mundo do Devir para o mundo do Ser. Assim, uma parte crucial da sua educação “tem de virar a alma de um dia que é tão escuro quanto a noite para o dia verdadeiro, aquela viagem que ascende ao mundo da verdade a que chamaremos a verdadeira busca da sabedoria” (República, 521). A matemática “retira a alma do mundo da mudança para a realidade”. Ela “acorda naturalmente o poder do pensamento... para nos elevar na direcção da realidade” — pelo menos, para as poucas almas capazes de tal ascensão.
   O afastamento de Platão do seu mestre é compreensível, se não admirável. Sócrates não deu às matemáticas um lugar de destaque, enquanto Platão via a matemática como o portão de acesso ao mundo do Ser, um portão que deve ser transposto se queremos ter esperança de entender alguma coisa real. A Matemática, pré-requisito dos estudos filosóficos, exige um período longo de estudo intenso. Não admira que a maioria de nós tenha de viver a nossa vida ignorando a verdadeira realidade, e deve contar com os Guardiões para orientação de como vivê-la bem.
   O fascínio de Platão pela matemática também pode ser responsável pelo seu desagrado com a hipotética e falível metodologia socrática. A matemática procede (ou devia proceder) via demonstração, e não mera tentativa e erro. À medida que Platão amadurece, o método socrático é gradualmente suplantado. No Ménon, Platão usa o conhecimento geométrico e a demonstração geométrica como paradigma para todo o conhecimento, incluindo o conhecimento moral e a metafísica. Naquele diálogo, Platão quer demonstrar um ponto de vista sobre ética, e o nosso conhecimento da ética, e estabelece explicitamente uma analogia com o conhecimento geométrico. Constitui uma estratégia socrática e platónica habitual começar com exemplos claros e prosseguir em direcção a casos mais problemáticos, por meio da analogia. Platão acha as coisas claras e directas quando se trata de matemática e conhecimento matemático, e tenta estender os seus achados aí a todo o conhecimento. No diálogo, ninguém questiona a analogia entre matemática e ética ou metafísica. O racionalismo é baseado nessa mesma analogia.

(pp. 96-99)

segunda-feira, 13 de julho de 2015

Sete ideias mais baratas


A versão Kindle do meu livro Sete Ideias Filosóficas que Toda a Gente Deveria Conhecer (Bizâncio) estará em promoção na Amazon brasileira durante todo o dia de hoje, ao preço de 1.99 reais (preço normal: 6.64 reais).

sexta-feira, 26 de junho de 2015

Filedu na Crítica

O site filedu.com, da autoria de Álvaro Nunes, prestou um importante serviço a professores e estudantes de filosofia durante vários anos, publicando materiais de inegável interesse filosófico, e também cultural em geral. O site, contudo, não está já disponível. O autor disponibilizou todos os materiais nele publicados, contudo, para que fiquem disponíveis na Crítica. Comecei hoje a publicá-los, e continuarei a fazê-lo, à medida das minhas disponibilidades, nas próximas semanas.